在平面直角座標系xOy中，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，M是拋物線C上的點，若△OFM的外接圓與...

問題詳情：

在平面直角座標系xOy中，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，M是拋物線C上的點，若△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，且該圓面積9π，則p=（　　）

A．2     B．4      C．3     D．

【回答】

B【考點】K8：拋物線的簡單*質．

【分析】根據△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，可得△OFM的外接圓的圓心到準線的距離等於圓的半徑，由此可求p的值．

【解答】解：∵△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，

∴△OFM的外接圓的圓心到準線的距離等於圓的半徑

∵圓面積為9π，∴圓的半徑為3

又∵圓心在OF的垂直平分線上，|OF|=，

∴+=3

∴p=4

故選：B．

【點評】本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查學生的計算能力，屬於基礎題．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題