已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點F與雙曲的右焦點重合,拋物線的準線與x軸的交點為K,點A在拋物線上且,則...
問題詳情:
已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點F與雙曲的右焦點重合,拋物線的準線與x軸的交點為K,點A在拋物線上且,則A點的橫座標為( )
A. B.3 C. D.4
【回答】
B【考點】圓錐曲線的共同特徵.
【分析】根據雙曲線得出其右焦點座標,可知拋物線的焦點座標,從而得到拋物線的方程和準線方程,進而可求得K的座標,設A(x0,y0),過A點向準線作垂線AB,則B(﹣3,y0),根據|AK|=|AF|及AF=AB=x0﹣(﹣3)=x0+3,進而可求得A點座標.
【解答】解:∵雙曲線,其右焦點座標為(3,0).
∴拋物線C:y2=12x,準線為x=﹣3,
∴K(﹣3,0)
設A(x0,y0),過A點向準線作垂線AB,則B(﹣3,y0)
∵|AK|=|AF|,又AF=AB=x0﹣(﹣3)=x0+3,
∴由BK2=AK2﹣AB2得BK2=AB2,從而y02=(x0+3)2,即12x0=(x0+3)2,
解得x0=3.
故選B.
【點評】本題主要考查了拋物線的簡單*質.考查了學生對拋物線基礎知識的熟練掌握.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題
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