已知⊙O是△ABC的外接圓,過點A作⊙O的切線,與CO的延長線交於點P,CP與⊙O交於點D.(Ⅰ)如圖①,若∠...
問題詳情:
已知⊙O是△ABC的外接圓,過點A作⊙O的切線,與CO的延長線交於點P,CP與⊙O交於點D. (Ⅰ)如圖①,若∠P=38°,求∠B的大小; (Ⅱ)如圖②,若AP∥BC,∠B=72°,求∠BAC的大小.
【回答】
解:(Ⅰ)如解圖①,連接OA,
∵PA與⊙O與相切,
∴∠PAO=90°, ∴∠POA=90°-∠P=90°-38°=52°,
∴∠AOC=180°-∠POA=180°-52°=128°, ∴∠B=∠AOC=64°;
(Ⅱ)如解圖②,連接BD. ∵DC為⊙O的直徑, ∴∠DBC=90°, ∴∠ABD=90°-∠ABC=90°-72°=18°, ∵∠ABD=∠ACD,
∴∠ACD=18°,
∴∠AOD=2∠ACD=36°,
又∵∠PAO=90°,
∴∠P=54°,
∵AP∥BC, ∴∠PCB=∠P=54°, ∴∠CDB=90°-54°=36°, ∴∠BAC=∠BDC=36°.
圖① 圖②
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:綜合題
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