如圖,PA為⊙O的切線,A為切點.過A作OP的垂線AB,垂足為點C,交⊙O於點B.延長BO與⊙O交於點D,與P...
問題詳情:
如圖,PA為⊙O的切線,A為切點.過A作OP的垂線AB,垂足為點C,交⊙O於點B.延長BO與⊙O交於點D,與PA的延長線交於點E.
(1)求*:PB為⊙O的切線;(4分)
(2)若OC=1,AB=2,求圖中*影部分的面積S;(3分)
(3)若,求sinE的值.(3分)
【回答】
解:(1)*:連接OA
∵PA為⊙O的切線,∴∠PAO=90°,
∵OA=OB,OP⊥AB於C,
∴BC=CA,PB=PA,∴△PBO≌△PAO
∴∠PBO=∠PAO=90°,∴PB為⊙O的切線.
(2) ∵OP⊥AB,∴BC=AC=,
在Rt△OBC中,由tan∠BOC=知,∠BOC=60°,則∠BOA=120°,OB=2,
BP=OB=2
∴S=S四邊形OBPA﹣S扇形OBA==
(3) 解法1:連接AD,∵BD是直徑,∠BAD=90°
由(1)知∠BCO=90°,∴AD∥OP,
∴△ADE∽△POE,∴EA/EP=AD/OP
由AD∥OC得AD=2OC,
∵tan∠ABE=1/2 , ∴OC/BC=1/2,
設OC=t,則BC=2t,AD=2t,
由△PBC∽△BOC,得PC=2BC=4t,OP=5t
∴EA/EP=AD/OP=2/5,…………………(9分)
可設EA=2m,EP=5m,則PA=3m
∵PA=PB∴PB=3m∴sinE=PB/EP=3/5.
解法2:連接AD,則∠BAD=90°,
由(1)知∠BCO=90°,∵由AD∥OC,∴AD=2OC
∵tan∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,設OC=t,BC=2t,AB=4t
由△PBC∽△BOC,得PC=2BC=4t,∴PA=PB=2t
過A作AF⊥PB於F,則AF·PB=AB·PC∴AF=t,
由勾股定理得PF=t,
∴sinE=sin∠FAP=PF/PA=3/5.
知識點:相似三角形
題型:解答題
-
右圖是*、乙的溶解度曲線,下列説法不正確的是 A.t1℃時,乙的溶解度大於*的溶解度B.t2℃時,*、乙的飽和...
問題詳情:右圖是*、乙的溶解度曲線,下列説法不正確的是 A.t1℃時,乙的溶解度大於*的溶解度B.t2℃時,*、乙的飽和溶液中溶質的質量分數相等C.降低温度能使接近飽和的*溶液變為飽和溶液D.t3℃時,75g*的飽和溶液中加入50g水,可以得到質量分數為25%的溶液【回答】D知識點:溶...
-
在下列向量組中,可以把向量表示出來的是( )A B. C. D.
問題詳情:在下列向量組中,可以把向量表示出來的是( )A B. C. D. 【回答】知識點:高考試題題型:選擇題...
-
2003年楚人學舟楚①人有習*舟者,其始折旋②疾徐,惟舟師之是聽。於是小試洲渚之間,所向莫不如意,遂以為盡*舟...
問題詳情:2003年楚人學舟楚①人有習*舟者,其始折旋②疾徐,惟舟師之是聽。於是小試洲渚之間,所向莫不如意,遂以為盡*舟之術。遽謝舟師,椎③鼓徑進,亟犯④大險,乃四顧膽落,墜槳失柁⑤。【註釋】①楚:古國名。②折:調頭。旋:轉彎。③椎:用椎敲。古代作戰,前進時以擊鼓為號。④亟...
-
下列對詩句分析不正確的一項是( )A.“關關雎鳩,在河之洲”兩句運用比喻手法,説明淑女、君子在河灘幽會,營造...
問題詳情:下列對詩句分析不正確的一項是()A.“關關雎鳩,在河之洲”兩句運用比喻手法,説明淑女、君子在河灘幽會,營造出一種幽靜的氛圍。B.“參差荇菜”一句反覆使用,增強了詩歌的節奏感,也展現了《詩經》迴環往復、一唱三歎的特*。C.“悠哉悠哉,輾轉反側”以行動來反映君...
相關文章
- 如圖,PA與⊙O相切於點A,過點A作AB⊥OP,垂足為C,交⊙O於點B.連接PB,AO,並延長AO交⊙O於點D...
- 如圖,已知AB為⊙O的直徑,PA與⊙O相切於點A,線段OP與弦AC垂直並相交於點D,OP與⊙O相交於點E,連接...
- 如圖,點P在⊙O外,PC是⊙O的切線,C為切點,直線PO與⊙O相交於點A、B.(1)若∠A=30°,求*:PA...
- 已知⊙O是△ABC的外接圓,過點A作⊙O的切線,與CO的延長線交於點P,CP與⊙O交於點D.(Ⅰ)如圖①,若∠...
- 如圖,已知AB是⊙O的直徑,點P在BA的延長線上,PD與⊙O相切於點D,過點B作PD的垂線交PD的延長線於點C...
- 如圖,PB為⊙O的切線,B為切點,直線PO交⊙O於點E、F,過點B作PO的垂線BA,垂足為點D,交⊙O於點A,...
- 已知,如圖,PA是⊙O切線,切點為A,PB交⊙O於C且過圓心O,D是OB中點,連結AB並延長交⊙O於E,若∠A...
- 如圖,PA是⊙O的切線,切點為A,AC是⊙O的直徑,連接OP交⊙O於E.過A點作AB⊥PO於點D,交⊙O於B,...
- 如圖1,已知⊙O外一點P向⊙O作切線PA,點A為切點,連接PO並延長交⊙O於點B,連接AO並延長交⊙O於點C,...
- .如圖,PB為⊙O的切線,B為切點,過B作OP的垂線BA,垂足為C,交⊙O於點A,連接PA,AO,並延長AO交...