如圖，△ABC內接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線於點P，OF∥BC交AC於AC點E，交PC於...

問題詳情：

如圖，△ABC內接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線於點P，OF∥BC交AC於AC點E，交PC於點F，連接AF．

（1）判斷AF與⊙O的位置關係並説明理由；

（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．

【回答】

解：（1）AF為圓O的切線，理由為：

連接OC，

∵PC為圓O切線，

∴CP⊥OC，

∴∠OCP=90°，

∵OF∥BC，

∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠B，

∴∠AOF=∠COF，

∵在△AOF和△COF中，

，

∴△AOF≌△COF（SAS），

∴∠OAF=∠OCF=90°，

則AF為圓O的切線；

（2）∵△AOF≌△COF，

∴∠AOF=∠COF，

∵OA=OC，

∴E為AC中點，即AE=CE=AC，OE⊥AC，

∵OA⊥AF，

∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，

根據勾股定理得：OF=5，

∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE，

∴AE=，

則AC=2AE=．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題