如圖,在扇形AOB中,∠AOB=120°,半徑OC交弦AB於點D,且OC⊥OA.若OA=2,則*影部分的面積為...
問題詳情:
如圖,在扇形AOB中,∠AOB=120°,半徑OC交弦AB於點D,且OC⊥OA.若OA=2,則*影部分的面積為 .
【回答】
+π【分析】根據題意,作出合適的輔助線,然後根據圖形可知*影部分的面積是△AOD的面積與扇形OBC的面積之和再減去△BDO的面積,本題得以解決.
【解答】解:作OE⊥AB於點F,
∵在扇形AOB中,∠AOB=120°,半徑OC交弦AB於點D,且OC⊥OA.OA=2,
∴∠AOD=90°,∠BOC=90°,OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=30°,
∴OD=OA•tan30°=×=2,AD=4,AB=2AF=2×2×=6,OF=,
∴BD=2,
∴*影部分的面積是:S△AOD+S扇形OBC﹣S△BDO==+π,
故*為:+π.
【點評】本題考查扇形面積的計算,解答本題的關鍵是明確題意,利用數形結合的思想解答.
知識點:各地中考
題型:填空題
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