已知函數f(x)=﹣4cos2x+4asinxcosx+2,若f(x)的圖象關於點(,0)對稱.(1)求實數a...
問題詳情:
已知函數f(x)=﹣4cos2x+4asinxcosx+2,若f(x)的圖象關於點(,0)對稱.
(1)求實數a,並求出f(x)的單調減區間;
(2)求f(x)的最小正週期,並求f(x)在[﹣,]上的值域.
【回答】
【解答】解:(1)∵函數f(x)=﹣4cos2x+4asinxcosx+2=2asin2x﹣2cos2x,
∵f(x)的圖象關於點(,0)對稱.
∴a﹣=0,
解得:a=1,
∴函數f(x)=2sin2x﹣2cos2x=4sin(2x﹣),
由2x﹣∈[+2kπ,+2kπ],k∈Z得:
x∈[+kπ,+kπ],k∈Z,
故f(x)的單調減區間爲[+kπ,+kπ],k∈Z;
(2)由(1)中函數解析式可得ω=2,
故T=π,
當x∈[﹣,]時,2x﹣∈[﹣,],
當2x﹣=﹣,即x=﹣時,函數取最小值﹣4,
當2x﹣=,即x=時,函數取最大值2,
故f(x)在[﹣,]上的值域爲[﹣4,2].
知識點:三角恆等變換
題型:解答題
-
根據句意及首字母,寫出單詞,使句子意思完整1.Mym________birthdayisDecember13t...
問題詳情:根據句意及首字母,寫出單詞,使句子意思完整1.Mym________birthdayisDecember13th.2.Ilikep________music.3.Shew________toplaybaseball.4.Thelittleboywantssomec________.5.MissWangiso________musicteacher.6.Doyouwanttoplaywiththedogn________?7.Let'sp_...
-
________hislessons,hefailedintheexam.A.Notreviewing B.H...
問題詳情:________hislessons,hefailedintheexam.A.Notreviewing B.Havingnotreviewed C.Notreviewed D.Nothavingreviewed【回答】D知識點:非謂語動詞題型:選擇題...
-
,飛鳥相與還。 (陶淵明《飲酒·其五》...
問題詳情: ,飛鳥相與還。 (陶淵明《飲酒·其五》)【回答】出師未捷身先死知識點:其他題型:填空題...
-
圖3-2-3中是四個圖形,則下面對圖形的敘述正確的個數是( )圖3-2-3①線段AB與*線MN不相交 ②點...
問題詳情:圖3-2-3中是四個圖形,則下面對圖形的敘述正確的個數是( )圖3-2-3①線段AB與*線MN不相交 ②點M在線段AB上③直線a與直線b不相交 ④延長線*線AB,則會透過點CA.0 B.1 C.2 D.3【回答】思路解析:“*線MN”不僅告訴我們MN是...
相關文章
- 已知函數f(x)=3sin(ωx﹣)(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的圖象的對稱軸完全相同,若x...
- 已知函數f(x)=a(|sinx|+|cosx|)﹣sin2x﹣1,若f()=﹣.(1)求a的值,並寫出函數f...
- 已知函數f(x)=2sinx-xcosx-x,f′(x)爲f(x)的導數.(1)*:f′(x)在區間(0,π...
- 已知函數f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)+2sinxcosx.(Ⅰ)求函數f(x)圖象的對稱軸方程...
- 已知函數f(x)=(sinx+cosx)cosx- .若f(x)的最小週期爲4.(1)求函數f(x)的單調遞增...
- 已知函數f(x)=﹣2sin2x+2sinxcosx+1(Ⅰ)求f(x)的最小正週期及對稱中心(Ⅱ)若x∈[﹣...
- 已知函數f(x)對任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x﹣1)的圖象關於點(1,0)對稱...
- 已知函數f(x)=sin(2x﹣)+2cos2x﹣1.(1)求函數f(x)的單調增區間;(2)在△ABC中,a...
- 已知二次函數f(x)=ax2+bx+c,滿足條件f(0)=0和f(x+2)-f(x)=4x.(Ⅰ)求函數f(x...
- 已知函數f(x)=4tanxsin(﹣x)cos(x﹣)﹣.(1)求f(x)的定義域與最小正週期;(2)討論f...