下列命題中，成立的是(　　)A．各個面都是三角形的多面體一定是棱錐B．四面體一定是三棱錐C．棱錐的側面是全等的...

問題詳情：

下列命題中，成立的是(　　)

A．各個面都是三角形的多面體一定是棱錐

B．四面體一定是三棱錐

C．棱錐的側面是全等的等腰三角形，該棱錐一定是正棱錐

D．底面多邊形既有外接圓又有內切圓，且側棱相等的棱錐一定是正棱錐

【回答】

B

[解析]　

A是錯誤的，只要將底面全等的兩個棱錐的底面重合在一起，所得多面體的每個面都是三角形，但這個多面體不是棱錐；

B是正確的，三個面共頂點，另有三邊圍成三角形是四面體也必定是個三棱錐；

對於C，如圖所示，棱錐的側面是全等的等腰三角形，但該棱錐不是正棱錐；

D也是錯誤的，底面多邊形既有內切圓又有外接圓，如果不同心，則不是正多邊形，因此不是正棱錐．

[點評]　本題考查棱錐、正棱錐的概念以及四面體與三棱錐的等價*，當三棱錐的棱長都相等時，這樣的三棱錐叫正四面體．判斷一個命題爲真命題要考慮全面，應特別注意一些特殊情況．

知識點：空間幾何體

題型：選擇題