定義在R上的奇函數f(x)對任意x∈R都有f(x)=f(x+4),當x∈(﹣2,0)時,f(x)=2x,則f(...
問題詳情:
定義在R上的奇函數f(x)對任意x∈R都有f(x)=f(x+4),當x∈(﹣2,0)時,f(x)=2x,則f(2016)﹣f(2015)= .
【回答】
﹣ .
【分析】求出函數的週期,利用函數的週期以及函數的奇偶*,轉化求解函數值即可.
【解答】解:對任意x∈R都有f(x)=f(x+4),可知函數的週期爲:4.
當x∈(﹣2,0)時,f(x)=2x,在R上的奇函數f(x),f(0)=0,
則f(2016)﹣f(2015)=f(0)﹣f(﹣1)=0﹣2﹣1=﹣.
故*爲:.
【點評】本題考查抽象函數的應用,函數的奇偶*的應用,考查計算能力.
知識點:*與函數的概念
題型:填空題
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