設f(x)是定義在R上的偶函數,對任意x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),且當x∈[-2,0]時,f(x)...
問題詳情:
設f(x)是定義在R上的偶函數,對任意x∈R,都有f(x-2)
=f(x+2),且當x∈[-2,0]時,f(x)=()x-1.若在區間(-2,6]內關於x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3個不同的實數根,則a的取值範圍是( )
(A)(1,2) (B)(2,+∞) (C)(1,) (D)(,2)
【回答】
D解析:因爲f(x)是定義在R上的偶函數,
所以f(x)的圖象關於y軸對稱.
因爲對∀x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),
所以f(x)是周期函數,且週期爲4.
因爲當x∈[-2,0]時,f(x)=()x-1,
所以f(x)在區間(-2,6]內的圖象如圖所示.
所以在區間(-2,6]內關於x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3個不同的實
數根可轉化爲函數f(x)的圖象與y=loga(x+2)的圖象有且只有三個不同的交點,
則
解得a∈(,2).
故選D.
知識點:函數的應用
題型:選擇題
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