如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB爲直徑的⊙O與BC交於點D,過點D作⊙O的切線交AC於點E.(1)求*:...
問題詳情:
如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB爲直徑的⊙O與BC交於點D,過點D作⊙O的切線交AC於點E.
(1)求*:∠ABD=∠ADE;
(2)若⊙O的半徑爲,AD=,求CE的長.
【回答】
(1)*:如解圖,連接OD.
第6題解圖
∵DE爲⊙O的切線,
∴OD⊥DE,
∴∠ADO+∠ADE=90°.
∵AB爲⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠ADO+∠ODB=90°.
∴∠ADE=∠ODB,
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB,
∴∠ABD =∠ADE;
(2)解:∵AB=AC=2×=,∠ADB=∠ADC=90°,
∴∠ABC=∠C,BD=CD.
∵O爲AB的中點,
∴OD爲△ABC的中位線,
∴OD∥AC,
∵OD⊥DE,
∴AC⊥DE,
在Rt△ACD中,
CD===5,
∵∠C=∠C,∠DEC=∠ADC=90°,
∴△DEC∽△ADC,
∴=,即=,
∴CE=3.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題
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