如圖,直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直,,,,(1)求*:⊥平面(2)求二面角的餘弦值.
問題詳情:
如圖,直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直,,,,
(1)求*:⊥平面
(2)求二面角的餘弦值.
【回答】
【解答】(1)∵平面ABE⊥平面ABCD,且AB⊥BC,
∴BC⊥平面ABE,
∵EA⊂平面ABE,∴EA⊥BC,
∵EA⊥EB,EB∩BC=B,
∴EA⊥平面EBC
(2)取AB中O,連接EO,DO.
∵EB=EA,∴EO⊥AB.
∵平面ABE⊥平面ABCD,
∴EO⊥平面ABCD
∵AB=2CD,AB∥CD,AB⊥BC,
∴DO⊥AB,
建立如圖的空間直角座標系O﹣xyz如圖:
設CD=1,則A(0,1,0),B(0,﹣1,0),C(1,﹣1,0),D(1,0,0),E(0,0,1),
由(1)得平面EBC的法向量爲=(0,1,﹣1),
設平面BED的法向量爲=(x,y,z),
則,即,
設x=1,則y=﹣1,z=1,則=(1,﹣1,1),
則|cos<,>|===,
故二面角C﹣BE﹣D的餘弦值是.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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