《九章算術》中將底面的長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之爲陽馬,將四個面都爲直角三角形的四面體稱之爲蟞臑...
問題詳情:
《九章算術》中將底面的長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之爲陽馬,將四個面都爲直角三角形的四面體稱之爲蟞臑.在如圖所示的陽馬P﹣ABCD中,側棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD=BC,則當點E在下列四個位置:PA中點、PB中點、PC中點、PD中點時分別形成的四面體E﹣BCD中,蟞臑有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【回答】
B【考點】直線與平面垂直的*質.
【分析】分情況討論:(1)當點E在PC中點時,*BC⊥平面PCD,DE⊥平面PBC,可知四面體EBCD的四個面都是直角三角形,即可得出結論;
(2)當點E在PA中點時:以D爲原點,分別以DA,DC,DP爲x,y,z軸的正方向建立空間直角座標系,設PD=DC=BC=1,則可求BC,BE,EC三邊長不滿足勾股定理,可得△EBC不是直角三角形,故故四面體E﹣BCD不是蟞臑.
(3)當點E在PB中點時:易*△BCE不是直角三角形(同上),可得四面體E﹣BCD不是蟞臑.
(4)當點E在PD中點時:由BC⊥平面ECD,DE⊥平面DBC,可知四面體EBCD的四個面都是直角三角形,即四面體EBCD是一個鱉臑.
【解答】*:(1)當點E在PC中點時:
因爲PD⊥底面ABCD,所以PD⊥BC,
因爲ABCD爲正方形,所以BC⊥CD,
因爲PD∩CD=D,
所以BC⊥平面PCD,
因爲DE⊂平面PCD,
所以BC⊥DE,
因爲PD=CD,點E是PC的中點,
所以DE⊥PC,
因爲PC∩BC=C,
所以DE⊥平面PBC,
由BC⊥平面PCD,DE⊥平面PBC,可知四面體EBCD的四個面都是直角三角形,
即四面體EBCD是一個鱉臑,其四個面的直角分別是∠BCD,∠BCE,∠DEC,∠DEB;
(2)當點E在PA中點時:如圖,以D爲原點,分別以DA,DC,DP爲x,y,z軸的正方向建立空間直角座標系,
設PD=DC=BC=1,則:C(0,1,0),B(1,1,0),D(0,0,0),E(,0,),
可求:BC=1,BE=,EC=,三邊長不滿足勾股定理,可得△EBC不是直角三角形,
故故四面體E﹣BCD不是蟞臑.
(3)如下圖當點E在PB中點時:易*△BCE不是直角三角形(同上),故四面體E﹣BCD不是蟞臑.
(4)如下圖當點E在PD中點時:
由BC⊥平面ECD,DE⊥平面DBC,可知四面體EBCD的四個面都是直角三角形,
即四面體EBCD是一個鱉臑.
故選:B.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:選擇題
-
下列說法正確的是 A.物質發生化學反應都伴隨着能量變化B.伴有能量變化的物質變化都是化學變化C.在一個確...
問題詳情: 下列說法正確的是 A.物質發生化學反應都伴隨着能量變化B.伴有能量變化的物質變化都是化學變化C.在一個確定的化學反應關係中,反應物的總能量總是高於生成物的總能量D.放熱反應的發生無需任何條件【回答】A知識點:化學反應中的能量變化題型:選擇題...
-
某商品進價是1000元,售價爲1500元.爲促銷,商店決定降價出售,但保*利潤率不低於,則商店最多降 元...
問題詳情:某商品進價是1000元,售價爲1500元.爲促銷,商店決定降價出售,但保*利潤率不低於,則商店最多降元出售商品.【回答】450元. 知識點:一元一次不等式題型:解答題...
-
用若干個體積爲1的正方體搭成一個幾何體,其正視圖、側視圖都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的...
問題詳情:用若干個體積爲1的正方體搭成一個幾何體,其正視圖、側視圖都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的差是()A.2B.3C.4D.5【回答】解析:由正視圖、側視圖可知,此幾何體的體積最小時,底層有5個小正方體,上面有2個小正方體,共7個小正方體;體積最大時,底...
-
可吸入顆粒物(指空氣動力學直徑小於10微米的顆粒物,表示爲PM10。PM2.5是指大氣中直徑小於或等於2.5微...
問題詳情:可吸入顆粒物(指空氣動力學直徑小於10微米的顆粒物,表示爲PM10。PM2.5是指大氣中直徑小於或等於2.5微米的顆粒物,也稱爲可入肺顆粒物)是*市大氣的一種主要污染物,它們雖然在大氣中的含量很少,但是它對環境和人體的危害都很大。回答3-4題。3.讀*市2003年1月16...
相關文章
- 《九章算術》中,將四個面都爲直角三角形的三棱錐稱之爲鱉臑.若三棱錐爲鱉臑,平面,,三棱錐的四個頂點都在球的球面...
- 《九章算術》中,稱底面爲矩形而有一側棱垂直於底面的四棱錐爲陽馬,設是正六棱柱的一條側棱,如圖,若陽馬以該正六棱...
- 如圖,四棱錐,側面是邊長爲2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,爲棱上的動點,且.(I)求*:爲直角三角...
- 《九章算術》中,將底面爲長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之爲陽馬,將四個面都是直角三角形的四面體稱之爲鰲...
- 如圖,四棱錐,側面是邊長爲2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,爲棱上的動點,且.(I)求*:爲直角三角形...
- 《九章算術》中將底面爲長方形,且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之爲“陽馬”現有一陽馬,其正視圖和側視圖是如圖所...
- 《九章算術》中,將四個面都爲直角三角形的三棱錐稱之爲鱉臑.若三棱錐爲鱉臑,平面,,,三棱錐的四個頂點都在球的...
- 在《九章算術》中,將四個面都爲直角三角形的三棱錐稱之爲鱉臑(biēnào).已知在鱉臑中,平面,,則該鱉臑的外...
- 《九章算術》中記載,塹堵是底面爲直角三角形的直三棱柱,陽馬指底面爲矩形,一側棱垂直於底面的四棱錐.如圖,在塹堵...
- 《九章算術》中,將四個面都爲直角三角形的四面體稱爲鱉臑.如圖,四面體爲鱉臑,平面,爲直角,且,則的體積爲