如圖,在中,,以爲直徑的⊙O交於點D,過點D的直線交於點F,交的延長線於點E,且.(1)求*:是⊙O的切線;(...
問題詳情:
如圖,在中,,以爲直徑的⊙O交於點D,過點D的直線交於點F,交的延長線於點E,且.
(1)求*:是⊙O的切線;
(2)當時,求的長.
【回答】
(1)見解析;(2)10
【解析】
(1)連接,,由是直徑可得到,然後透過題中角的關係可推出,即可得*;
(2)透過,得到,然後設,列分式方程即可解得,從而得到的長.
【詳解】
(1)*:如圖,連接,,
∵是直徑,
∴.
∴.
∵,
∴,
∴,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
∴,即.
又是的半徑,
∴是的切線.
(2)解:∵,
∴.
∵,
∴.
∴,
∴.
設,∵,,
∴,,,.
∴.
解得.
經檢驗是所列分式方程的解.
∴.
【分析】
本題考查了切線的判定,相似三角形的判定和*質,熟練掌握切線的判定方法是解題的關鍵.
知識點:相似三角形
題型:綜合題
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