如圖,點是△ABC的內心,BI的延長線與△ABC的外接圓⊙O交於點D,與AC交於點E,延長CD、BA相交於點F...
問題詳情:
如圖,點是△ABC的內心,BI的延長線與△ABC的外接圓⊙O交於點D,與AC交於點E,延長CD、BA相交於點F,∠ADF的平分線交AF於點G.
(1)求*:DG∥CA;(4分)
(2)求*:AD=ID;(3分)
(3)若DE=4,BE=5,求BI的長.(3分)
【回答】
【解答】(1)*:∵點I是△ABC的內心, ∴∠2=∠7, ∵DG平分∠ADF, ∴∠1=1/2∠ADF, ∵∠ADF=∠ABC, ∴∠1=∠2, ∵∠3=∠2, ∴∠1=∠3, ∴DG∥AC; (2)*:∵點I是△ABC的內心, ∴∠5=∠6, ∵∠4=∠7+∠5=∠3+∠6, 即∠4=∠DAI, ∴DA=DI; (3)解:∵∠3=∠7,∠ADE=∠BAD, ∴△DAE∽△DBA, ∴AD:DB=DE:DA,即AD:9=4:AD, ∴AD=6, ∴DI=6, ∴BI=BD-DI=9-6=3.
【點評】本題考查了三角形的內切圓與內心:三角形的內心到三角形三邊的距離相等;三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角.也考查了圓周角定理和三角形的外心.
知識點:各地中考
題型:解答題
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