如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,過點E作EF∥AB,交BC於點F.(1)求*:四邊形DBFE...
問題詳情:
如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,過點E作EF∥AB,交BC於點F.
(1)求*:四邊形DBFE是平行四邊形;
(2)當△ABC滿足什麼條件時,四邊形DBFE是菱形?爲什麼?
【回答】
【考點】三角形中位線定理;平行四邊形的判定;菱形的判定.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】(1)根據三角形的中位線平行於第三邊並且等於第三邊的一半可得DE∥BC,然後根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形*;
(2)根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形*.
【解答】(1)*:∵D、E分別是AB、AC的中點,
∴DE是△ABC的中位線,
∴DE∥BC,
又∵EF∥AB,
∴四邊形DBFE是平行四邊形;
(2)解:當AB=BC時,四邊形DBFE是菱形.
理由如下:∵D是AB的中點,
∴BD=AB,
∵DE是△ABC的中位線,
∴DE=BC,
∵AB=BC,
∴BD=DE,
又∵四邊形DBFE是平行四邊形,
∴四邊形DBFE是菱形.
【點評】本題考查了三角形的中位線平行於第三邊並且等於第三邊的一半,平行四邊形的判定,菱形的判定以及菱形與平行四邊形的關係,熟記*質與判定方法是解題的關鍵.
知識點:平行四邊形
題型:解答題
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