在同一坐标系中,二次函数与一次函数的图像可能是( )A. ...
问题详情:
在同一坐标系中,二次函数与一次函数的图像可能是( )
A. B.
C. D.
【回答】
C
【分析】
直线与抛物线联立解方程组,若有解,则图象有交点,若无解,则图象无交点;
根据二次函数的对称轴在y左侧,a,b同号,对称轴在y轴右侧a,b异号,以及当a大于0时开口向上,当a小于0时开口向下,来分析二次函数;同时在假定二次函数图象正确的前提下,根据一次函数的一次项系数为正,图象从左向右逐渐上升,一次项系数为负,图象从左向右逐渐下降;一次函数的常数项为正,交y轴于正半轴,常数项为负,交y轴于负半轴.如此分析下来,二次函数与一次函数无矛盾者为正确*.
【详解】
解:由方程组得ax2=−a,
∵a≠0
∴x2=−1,该方程无实数根,
故二次函数与一次函数图象无交点,排除B.
A:二次函数开口向上,说明a>0,对称轴在y轴右侧,则b<0;但是一次函数b为一次项系数,图象显示从左向右上升,b>0,两者矛盾,故A错;
C:二次函数开口向上,说明a>0,对称轴在y轴右侧,则b<0;b为一次函数的一次项系数,图象显示从左向右下降,b<0,两者相符,故C正确;
D:二次函数的图象应过原点,此选项不符,故D错.
故选C.
【点睛】
本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题,必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系,a,b的符号与对称轴的位置关系,并结合一次函数的相关*质进行分析,本题中等难度偏上.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题
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