如图,平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣2,0),B(4,0),与y轴交于点C(...
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如图,平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,6).
(1)求二次函数的解析式;
(2)点D为x轴下方二次函数图象上一点,连接AC,BC,AD,BD,若△ABD的面积是△ABC面积的一半,求D点坐标.
【回答】
【解析】(1)设抛物线解析式为y=a(x+2)(x﹣4),
把(0,6)代入得6=a×(0+2)(0﹣4),解得a=﹣,
∴抛物线解析式为y=﹣(x+2)(x﹣4),
即y=﹣x2+x+6;
(2)设D(t,﹣t2+t+6),
∵△ABD的面积是△ABC面积的一半,
∴×(2+4)×[﹣(﹣t2+t+6)]=××(2+4)×6
整理得t2﹣2t﹣12=0,解得t1=1+,t2=1﹣,
∴P点坐标为(1+,﹣3)或(1﹣,﹣3).
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:简答题
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