如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)求点A的坐标;...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求点A的坐标;
(2)求出△OAB的面积;
(3)直线AB上是否存在一点C,使△AOC的面积等于△OAB的面积?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
【回答】
解:(1)当y=0时,有﹣2x+6=0,
解得:x=3,
∴点A的坐标为(3,0);
(2)当x=0时,y=﹣2x+6=6,
∴点B的坐标为(0,6),
∴S△OAB=OA•OB=×3×6=9;
(3)设点C的坐标为(m,﹣2m+6),
∵△AOC的面积等于△OAB的面积,
∴OA•|﹣2m+6|=9,即|﹣2m+6|=6,
解得:m1=﹣6,m2=0(舍去)
∴点C的坐标为(﹣6,﹣6).
知识点:一次函数
题型:解答题
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