P为双曲线x2-=1右支上一点,M、N分别是圆(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的点,则|PM|...
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P为双曲线x2-=1右支上一点,M、N分别是圆(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为 .
【回答】
【解析】双曲线的两个焦点F1(-4,0)、F2(4,0)分别为两个圆的圆心,两圆的半径分别为r1=2,r2=1.由题意得|PM|max=|PF1|+2,|PN|min=|PF2|-1,故|PM|-|PN|的最大值为(|PF1|+2)-(|PF2|-1)
=|PF1|-|PF2|+3=5.
*:5
【方法技巧】圆锥曲线上的点到定点距离的和、差的最值的求法
一般不用选变量建立目标函数的方法求解,而是利用该点适合圆锥曲线的定义,将所求转化为与焦点的距离有关的最值问题,再利用数形结合法求解.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题
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