如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,过点D作⊙O的切线交AC于点E.(1)求*:...
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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,过点D作⊙O的切线交AC于点E.
(1)求*:∠ABD=∠ADE;
(2)若⊙O的半径为,AD=,求CE的长.
【回答】
(1)*:如解图,连接OD.
第6题解图
∵DE为⊙O的切线,
∴OD⊥DE,
∴∠ADO+∠ADE=90°.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠ADO+∠ODB=90°.
∴∠ADE=∠ODB,
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB,
∴∠ABD =∠ADE;
(2)解:∵AB=AC=2×=,∠ADB=∠ADC=90°,
∴∠ABC=∠C,BD=CD.
∵O为AB的中点,
∴OD为△ABC的中位线,
∴OD∥AC,
∵OD⊥DE,
∴AC⊥DE,
在Rt△ACD中,
CD===5,
∵∠C=∠C,∠DEC=∠ADC=90°,
∴△DEC∽△ADC,
∴=,即=,
∴CE=3.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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