如图,三棱台的底面是正三角形,平面平面,,.(Ⅰ)求*:;(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的正弦值.
问题详情:
如图,三棱台的底面是正三角形,平面平面,,.
(Ⅰ)求*:;
(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的正弦值.
【回答】
解:(Ⅰ)取的中点为,连结.
由是三棱台得,平面∥平面,从而.
∵,∴,
∴四边形为平行四边形,∴.
∵,为的中点,
∴,∴.
∵平面平面,且交线为,平面,
∴⊥平面,而平面,
∴. ………………………5分
(Ⅱ)连结.
由是正三角形,且为中点得,.
由(Ⅰ)知,⊥平面,,
∴,∴两两垂直.
以分别为轴,建立如图所示的空间直角坐标系.
设,则(),(),(1,0,0),(-1,,0),
∴,,.
设平面的一个法向量为.
由可得,.
令,则,∴.
设与平面所成角为,则.………12分
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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