抛物线经过点(2,-3),它与x轴交点的横坐标是-1和3.(1)求出抛物线的解析式.(2)用*法求出抛物线的...

问题详情：

抛物线经过点(2,-3),它与x轴交点的横坐标是-1和3.

(1)求出抛物线的解析式.

(2)用*法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.

(3)画出草图.

(4)观察图象,x取何值时,函数值y小于零?x取何值时,y随x的增大而减小?

【回答】

解(1)设抛物线的解析式为f(x)=a(x+1)(x-3)(a≠0).

因为抛物线经过点(2,-3),

所以-3=a(2+1)(2-3),解得a=1.

故抛物线的解析式为f(x)=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.

(2)f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4.

由此可知抛物线的对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-4).

(3)抛物线的草图如图所示.

(4)由图象可知,当x∈(-1,3)时,函数值f(x)小于零;

当x∈(-∞,1]时,f(x)随x的增大而减小.

知识点：*与函数的概念

题型：解答题