如图,四棱锥中,平面,,,,为线段上一点,,为的中点.(I)*平面;(II)求四面体的体积.
问题详情:
如图,四棱锥中,平面,,,,为线段上一点,,为的中点.
(I)*平面;
(II)求四面体的体积.
【回答】
(Ⅰ)*见解析;(Ⅱ).
【解析】
试题分析:(Ⅰ)取的中点,然后结合条件中的数据*四边形为平行四边形,从而得到,由此结合线面平行的判断定理可*;(Ⅱ)由条件可知四面体N-BCM的高,即点到底面的距离为棱的一半,由此可顺利求得结果.
试题解析:(Ⅰ)由已知得,取的中点,连接,由为中点知,.
又,故平行且等于,四边形为平行四边形,于是.
因为平面,平面,所以平面.
(Ⅱ)因为平面,为的中点,
所以到平面的距离为.
取的中点,连结.由得,.
由得到的距离为,故.
所以四面体的体积.
【考点】直线与平面间的平行与垂直关系、三棱锥的体积
【技巧点拨】(1)*立体几何中的平行关系,常常是通过线线平行来实现,而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推*;(2)求三棱锥的体积关键是确定其高,而高的确定关键又找出顶点在底面上的*影位置,当然有时也采取割补法、体积转换法求解.
知识点:空间几何体
题型:解答题
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