有关棱锥的精选知识
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已知正六棱锥P-ABCDEF的底面边长为2,侧棱长为4,则此六棱锥的体积为 .
问题详情:已知正六棱锥P-ABCDEF的底面边长为2,侧棱长为4,则此六棱锥的体积为 .【回答】12 知识点:空间几何体题型:填空题...
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如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD.底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足
问题详情:如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD.底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足________________时,平面MBD⊥平面PCD.(注:只要填写一个你认为正确的即可)【回答】BM⊥PC(其它合理即可)[解析]∵四边形ABCD的边...
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一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱...
问题详情: 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱【回答】D知识点:几何图形题型:选择题...
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如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD,E...
问题详情:如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD,E、F分别为PC、BD的中点.(Ⅰ)求*:EF∥平面PAD;(Ⅱ)求*:面PAB⊥平面PDC;(Ⅲ)在线段AB上是否存在点G,使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为?说明理由.【回答】...
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如图1所示,将一个正四棱锥(底面为正方形,四条测棱相等)的其中四条边剪开,得到图2,则被剪开的四条边有可能是 ...
问题详情:如图1所示,将一个正四棱锥(底面为正方形,四条测棱相等)的其中四条边剪开,得到图2,则被剪开的四条边有可能是 ( )A.PA,PB,AD,BC ...
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已知正四棱锥P﹣ABCD棱长都等于a,侧棱PB,PD的中点分别为M,N,则截面AMN与底面ABCD所成锐二面角...
问题详情:已知正四棱锥P﹣ABCD棱长都等于a,侧棱PB,PD的中点分别为M,N,则截面AMN与底面ABCD所成锐二面角的正切值为()A. B. C.1D.【回答】B考点:二面角的平面角及求法.专题:综合题;空间角.分析:*BD⊥面PAC,过A作直线l∥BD,则l⊥EA,l⊥AO,可...
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在四棱锥中,已知异面直线与所成的角为,给出下面三个命题,:若,则此四棱锥的侧面积为;:若,分别为,的中点,则/...
问题详情:在四棱锥中,已知异面直线与所成的角为,给出下面三个命题,:若,则此四棱锥的侧面积为;:若,分别为,的中点,则//平面;:若,,,,都在球的表面上,则球的表面积是四边形面积的倍.在下列明天中,为真命题的是( )A. ...
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如图,在四棱锥中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,O为AC与BD的交点,E为棱PB上一点.(1)*:...
问题详情:如图,在四棱锥中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,O为AC与BD的交点,E为棱PB上一点.(1)*:平面EAC⊥平面PBD;(2)若PD//平面EAC,求三棱锥的体积.【回答】 (Ⅰ)*:因为平面,平面, 所以.因为四边形是菱形,所以…………………………3分...
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如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.(Ⅰ)求*://平面;(Ⅱ)求*:面平...
问题详情:如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.(Ⅰ)求*://平面;(Ⅱ)求*:面平面;(Ⅲ)求二面角的正切值.【回答】法一:(Ⅰ)*:为平行四边形连结,为中点,为中点∴在中// 且平面,平面 ...
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如图所示,四棱锥S﹣ABCD中,SA⊥底面ABCD,∠ABC=90°,,BC=1,AS=2,∠ACD=60°,...
问题详情:如图所示,四棱锥S﹣ABCD中,SA⊥底面ABCD,∠ABC=90°,,BC=1,AS=2,∠ACD=60°,E为CD的中点.(1)求*:BC∥平面SAE;(2)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.【回答】 【解析】*:(1)因为,BC=1,∠ABC=90°,所以AC=2,∠BCA=60°,在△ACD中,,AC=2,∠AC...
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如图,四棱锥 底面为正方形,已知 ,,点 为线段 上任意一点(不含端点),点 在线段 上,且....
问题详情:如图,四棱锥 底面为正方形,已知 ,,点 为线段 上任意一点(不含端点),点 在线段 上,且.(1)求*:;(2)若 为线段 中点,求直线 与平面 所成的角的余弦值. 【回答】(1)见解析(2)【解析】(1)延长,交 于点,连...
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如图,四棱锥中,底面为平行四边形,底面,是棱的中点,且.(1)求*:平面;(2)如果是棱上一点,且直线与平面所...
问题详情:如图,四棱锥中,底面为平行四边形,底面,是棱的中点,且.(1)求*:平面;(2)如果是棱上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.【回答】1)*见解析;(2).试题解析:(1)连结,因为在中,,所以,所以.因为,所以.又因为底面,所以,因为,所以平面........................5分设直线与...
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如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD,E是PD的中点.(1)*:直线平面P...
问题详情:如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD,E是PD的中点.(1)*:直线平面PAB(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成锐角为,求二面角M-AB-D的余弦值 【回答】【解析】(1)令中点为,连结,,.∵,为,中点,∴为的中位线,...
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如图,在四棱锥中,棱,,两两垂直,且长度均为1,().(1)若,求直线与平面所成角的正弦值;(2)若二面...
问题详情: 如图,在四棱锥中,棱,,两两垂直,且长度均为1,().(1)若,求直线与平面所成角的正弦值;(2)若二面角的大小为120°,求实数的值. 【回答】解:(1)以为一组基底建立如图所示的空间直角坐标系A—xyz.因为,所以.依题意,,,,,所以,,.设平面的一个...
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一个棱锥的三视图如图所示,则其左视图直角三角形的面积是( ) A. B...
问题详情:一个棱锥的三视图如图所示,则其左视图直角三角形的面积是() A. B. C.1 ...
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棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的截面面积分别为S1、S2、S3,则...
问题详情:棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的截面面积分别为SSS3,则()A.S1<S2<S3 B.S3<S2<S1C.S2<S1<S3 ...
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一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是( )A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 ...
问题详情:一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是( )A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱【回答】A【考点】几何体的展开图.【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出*.【解答】解:如图所示:这...
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如图,在四棱锥中,侧棱底面,底面为矩形,,为的上一点,且,为PC的中点.(Ⅰ)求*:平面AEC;(Ⅱ)求二面...
问题详情: 如图,在四棱锥中,侧棱底面,底面为矩形,,为的上一点,且,为PC的中点.(Ⅰ)求*:平面AEC;(Ⅱ)求二面角的余弦值.【回答】建立如图所示空间直角坐标系,设,则,,,(Ⅰ)设平面AEC的一个法向量为,∵,∴由得,令,得,又∴,,平面AEC∴平面AEC(Ⅱ)由(Ⅰ)知...
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (...
问题详情:如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (1)*:PA⊥BD;(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.【回答】 解:(1)*:因为∠DAB=60°,AB=2AD,由余弦定理得BD=AD.从而BD2+AD2=AB2,故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD...
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如图,在四棱锥中,O为AC与BD的交点,平面PAD,是正三角形,,. (1)若点E为棱PA上靠A近的三等分...
问题详情:如图,在四棱锥中,O为AC与BD的交点,平面PAD,是正三角形,,. (1)若点E为棱PA上靠A近的三等分点,*:直线平面PBC; (2)求*:平面平面PDC. 【回答】*: (1)因为,,所以.……………2分点E为棱PA上靠A近的三等...
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如图,在四棱锥中,⊥平面,四边形是菱形,,,且交于点,是上任意一点.(1)求*:;(2)若为的中点,且二面角的...
问题详情:如图,在四棱锥中,⊥平面,四边形是菱形,,,且交于点,是上任意一点.(1)求*:;(2)若为的中点,且二面角的余弦值为,求与平面所成角的正弦值.【回答】解:(1)因为DP⊥平面ABCD,所以DP⊥AC,因为四边形ABCD为菱形,所以BD⊥AC,又BD∩PD=D,∴AC⊥平...
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.已知正四棱锥的正弦值等于( ) A. B. C. D.
问题详情:.已知正四棱锥的正弦值等于( ) A. B. C. D.【回答】A知识点:平面向量题型:选择题...
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如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=1,AB=2,点E是AB上一...
问题详情:如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=1,AB=2,点E是AB上一点,当二面角P﹣EC﹣D的平面角为时,AE=()A.1 B. C.2﹣ D.2﹣【回答】D【考点】MT:二面角的平面角及求法.【分析】过点D作DF⊥CE于F,连接PF,由三垂...
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如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V正四棱锥P-AB...
问题详情:如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V正四棱锥P-ABCD=,则球O的表面积是()A.4π B.8πC.12π ...
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如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,底 面,,分别为的中点.(1)求*:;(2)求与平面所成的角的正弦值.
问题详情:如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,底 面,,分别为的中点.(1)求*:;(2)求与平面所成的角的正弦值.【回答】1)解法1:∵是的中点,,∴.∵平面,所以.又,,∴,.又,∴平面.∵平面,∴.解法2:如图,以为坐标原点建立空间直角坐标系,设,可得,.因为 ,所以.(2)因...