如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,侧棱底面,垂直于和,为棱上的点,,.(I)若为棱的中点,求*://平;(II...
问题详情:
如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,侧棱底面,垂直于和,为棱上的点,,.
(I)若为棱的中点,求*://平;
(II)当时,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值;
(III)在第(II)问条件下,设点是线段上的动点,与平面所成的角为,求当取最大值时点的位置.
【回答】
解:(1)*:取线段SC的中点E,连接ME,ED.
在中,ME为中位线,∴, ∵,∴,∴四边形AMED为平行四边形.
∴.- ∵平面SCD,平面SCD,
∴平面SCD. (2)解:如图所示以点A为坐标原点,建立分别以AD、AB、AS所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则,,,,, 由条件得M为线段SB近B点的三等分点.
于是,即 设平面AMC的一个法向量为,则,
将坐标代入得, 另外易知平面SAB的一个法向量为,
所以平面AMC与平面SAB所成的锐二面角的余弦为. (3)设,其中.
由于,所以. 所以, 可知当,即时分母有最小值,此时有最大值, 此时,,即点N在线段CD上且.-
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
-
已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为 ( ) A.FeO ...
问题详情:已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为()A.FeO B.Fe2O3C.Fe3O4 D.无法判断【回答】B知识点:金属的化学*质题型:选择题...
-
如图中,A、B、C、D、E是单质,G、H、I、F是B、C、D、E分别和A形成的二元化合物,已知:①反应C+G ...
问题详情:如图中,A、B、C、D、E是单质,G、H、I、F是B、C、D、E分别和A形成的二元化合物,已知:①反应C+G B+H能放出大量的热,G是红综*固体粉末;②I是一种常见的温室气体,它和E可以发生反应:2E+I2F+D,F中的E元素的质量分数为60%.回答问题: ⑴①中反应的化学方程式为 ...
-
某有机物结构简式为,下列关于该有机物的说法中不正确的是( )A.遇FeCl3溶液显紫*B.与足量的*氧化*溶...
问题详情:某有机物结构简式为,下列关于该有机物的说法中不正确的是()A.遇FeCl3溶液显紫*B.与足量的*氧化*溶液在一定条件下反应,最多消耗NaOH3molC.能发生缩聚反应和加聚反应D.1mol该有机物与溴发生加成反应,最多消耗1molBr2【回答】解析A项,有机物分子中存在*羟基,所以...
-
Chinahasbeenpushingthereformofpublichospitals_______al...
问题详情: Chinahasbeenpushingthereformofpublichospitals_______allitscitizens.A.inchargeof B.forthepurposeof C.inhonorof ...
相关文章
- 如图,四棱锥中,底面为平行四边形,底面,是棱的中点,且.(1)求*:平面;(2)如果是棱上一点,且直线与平面所...
- 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形, ∥,,平面底面,为的中点,是棱上的点, (1)若是棱的中点,求*:;(2)...
- 如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,,,分别为,的中点.(1)求*:平面平面;(2)求*:在棱上存在一点,使...
- 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,∥,,平面⊥底面,为的中点,是棱上的点,,,.(Ⅰ)求*:平面⊥平面;(Ⅱ)...
- 如图,在四棱锥中,平面,底面是直角梯形,,,,,为侧棱包含端点上的动点.(1)当时,求*平面;(2)当直线与平...
- 如图,在四棱锥中,底面为梯形,,,交于,锐角所在平面⊥底面,,点在侧棱上,且. (1)求*:平面; (2)...
- 如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面..(1)*:直线平面;(2)若的面积为4,求四棱锥的体积.
- 、如图,在四棱锥中,底面为正方形,侧棱底面,为棱的中点,.(Ⅰ)求*:;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ...
- 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,其中,,侧面平面,且,动点在棱上,且.(1)试探究的值,使平面,并给予*;...
- 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,∥,,平面⊥底面,为的中点,是棱上的点,,,. (1)求*:平面⊥平面;(2...