如圖①，在平面直角座標系中，已知點A（2，0），點B（0，4），點E（0，1），如圖②，將△AEO沿x軸向左平...

問題詳情：

如圖①，在平面直角座標系中，已知點A（2，0），點B（0，4），點E（0，1），如圖②，將△AEO沿x軸向左平移得到△A′E′O′，連線A′B、BE′。

（1）設AA′=m（m >0），試用含m的式子表示，並求出使取得最小值時點E′的座標；

（2）當A′B+BE′取得最小值時，求點E′的座標。

【回答】

（1）①若0＜m＜2，如圖1，連線EE′，

∵點A（2，0），∴A′O=2－m。

在Rt△A′BO中，由，得

。

∵△A′E′O′是△AEO沿x軸向左平移得到的，

∴EE′∥AA′，且EE′=AA′。∴∠BEE′=90°，EE′=m。

又∵點B（0，4），點E（0，1），∴BE=OB－OE=3。

∴在Rt△BE′E中，。

∴。

又∵，

∴當m=1時，取得最小值，最小值為27，此時，點E′的座標是（1，1）。

又∵點B（0，4），點E（0，1），∴BE=OB－OE=3。

∴在Rt△BE′E中，。

∴。

又∵，

∴當m≥2時， 隨m的增大而增大，在m=2時，最小值為29，小於27。

綜上所述，，取得最小值時點E′的座標為（1，1）。

【考點】平移問題，相似三角形的判定和*質，平移的*質，勾股定理，二次函式最值，全等三角形的判定和*質，兩點之間線段最短的*質。

知識點：相似三角形

題型：綜合題