如圖，正方形ABCD內接於⊙O，其邊長為4，則⊙O的內接正三角形EFG的邊長為　　．

問題詳情：

如圖，正方形ABCD內接於⊙O，其邊長為4，則⊙O的內接正三角形EFG的邊長為　　．

【回答】

2　．

【考點】正多邊形和圓．

【分析】連線AC、OE、OF，作OM⊥EF於M，先求出圓的半徑，在RT△OEM中利用30度角的*質即可解決問題．

【解答】解；連線AC、OE、OF，作OM⊥EF於M，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=4，∠ABC=90°，

∴AC是直徑，AC=4，

∴OE=OF=2，∵OM⊥EF，

∴EM=MF，

∵△EFG是等邊三角形，

∴∠GEF=60°，

在RT△OME中，∵OE=2，∠OEM=∠GEF=30°，

∴OM=，EM=OM=，

∴EF=2．

故*為2．

【點評】本題考查正多邊形與圓、等腰直角三角形的*質、等邊三角形的*質等知識，解題的關鍵是熟練應用這些知識解決問題，屬於會考常考題型．

知識點：正多邊形和圓

題型：填空題