已知實數x,y滿足約束條件,則z=|﹣5x+y|的取值範圍為
問題詳情:
已知實數x,y滿足約束條件 ,則z=|﹣5x+y|的取值範圍為_____.
【回答】
[0,11]
【解析】
【分析】
作出約束條件表示的可行域,判斷目標函式經過的點,然後求解目標函式的範圍即可.
【詳解】作出實數x,y滿足約束條件的可行域,如圖所示:作直線l0:﹣5x+y=0,
再作一組平行於l0的直線l:﹣5x+y=z,
當直線l經過點A時,z=﹣5x+y取得最大值,由,
得點A的座標為(﹣2,0),所以zmax=﹣5×(﹣2)+0=10.
直線經過B時,目標函式取得最小值,由,
解得B(2,﹣1)
函式的最小值為:﹣10﹣1=﹣11.
z=|﹣5x+y|的取值範圍為:[0,11].
故*為:[0,11].
【點睛】本題考查線*規劃的簡單應用,考查轉化思想以及數形結合的綜合應用,考查計算能力.
知識點:不等式
題型:填空題
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