請你設計一個包裝盒,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去如圖(1)所示的*影部分的四個全等的等腰直角三...
問題詳情:
請你設計一個包裝盒,ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片,切去如圖(1)所示的*影部分的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A,B,C,D四個點重合於圖中的點P,正好形成一個如圖(2)所示的正四稜柱形狀的包裝盒,E,F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點,設AE=FB=xcm.
(1)若廣告商要求包裝盒側面積S(單位:cm2)最大,試問:x應取何值?
(2)若廣告商要求包裝盒容積V(單位:cm3)最大,試問:x應取何值?並求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.
圖(1) 圖(2)
(例2)
【回答】
【思維引導】本題求解的前提是找到盒子的底面邊長與高,繼而求得底面面積,再求其體積.而解題的關鍵是正確地求得“盒子”體積的函式式.因為題中涉及了三次函式的最值,所以要考慮結合導數求最值.
【解答】(1)根據題意有S=602-4x2-(60-2x)2=240x-8x2=-8(x-15)2+1 800(0<x<30),
所以x=15 時包裝盒側面積S最大.
答:當x=15時,包裝盒的側面積最大,
(2)根據題意有V=(x)2(60-2x)=2x2(30-x)(0<x<30),
所以V'=6x(20-x).
當0<x<20時,V'>0,V單調遞增;
當20<x<30時,V'<0,V單調遞減,
所以當x=20時,V取極大值也是最大值,此時包裝盒的高與底面邊長的比值為=.
答:x=20時包裝盒容積V最大,此時包裝盒的高與底面邊長的比值為.
【精要點評】(1)本題主要考查空間想象能力、數學閱讀能力、運用數學知識解決實際問題的能力、建立數學函式模型求解的能力等,屬於中檔題;
(2)合理、正確地構建函式式是解決此類問題的關鍵,在給出函式式時要考慮到其定義域;
(3)涉及求高次函式的最值時要考慮結合導數求最值.
知識點:空間幾何體
題型:解答題
-
______herprettiness,Liyuchun,oneofthesupergirls,issmart...
問題詳情:______herprettiness,Liyuchun,oneofthesupergirls,issmartandnaturalaswell.A Inspiteof B Exceptfor C Butfor D Apartfrom【回答】D知識點:介詞題型:選擇題...
-
命題“若aA,則b∈B”的否命題是( )(A)若aA,則bB (B)若a∈A,則bB(C)若b∈B,...
問題詳情:命題“若aA,則b∈B”的否命題是()(A)若aA,則bB (B)若a∈A,則bB(C)若b∈B,則aA (D)若bB,則a∈A【回答】B.命題“若p,則q”的否命題為“若﹁p,則﹁q”,故該命題的否命題為“若a∈A,則bB”.知識點:常用邏輯用語題型:選擇題...
-
____________的建成,結束了我國靠洋油過日子的時代,社會主義探索中,湧現出來的模範人物有石油工人__...
問題詳情:____________的建成,結束了我國靠洋油過日子的時代,社會主義探索中,湧現出來的模範人物有石油工人________________。【回答】大慶油田 王進喜知識點:對社會主義道路的探索題型:填空題...
-
2003年楚人學舟楚①人有習*舟者,其始折旋②疾徐,惟舟師之是聽。於是小試洲渚之間,所向莫不如意,遂以為盡*舟...
問題詳情:2003年楚人學舟楚①人有習*舟者,其始折旋②疾徐,惟舟師之是聽。於是小試洲渚之間,所向莫不如意,遂以為盡*舟之術。遽謝舟師,椎③鼓徑進,亟犯④大險,乃四顧膽落,墜槳失柁⑤。【註釋】①楚:古國名。②折:調頭。旋:轉彎。③椎:用椎敲。古代作戰,前進時以擊鼓為號。④亟...
相關文章
- 如圖所示,一個邊界為等腰直角三角形、方向垂直於紙面向裡的勻強磁場,一固定的正方形金屬框,其邊長與三角形的直角邊...
- 如圖,在長為10cm,寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形,使得留下的圖形(圖中*影部分)面積是原...
- 一張長為30cm,寬20cm的矩形紙片,如圖1所示,將這張紙片的四個角各剪去一個邊長相同的正方形後,把剩餘部分...
- 一個包裝盒的設計方法如圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去*影部分所示的四個全等的等腰直角三角...
- 如圖,在邊長為2(單位:m)的正方形鐵皮的四周切去四個全等的等腰三角形,再把它的四個角沿著虛線折起,做成一個正...
- 如圖,在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上,剪去圖中*影部分的四個全等的等腰直角三角形,再沿圖中的虛線折起,...
- 一個四稜錐的三檢視如右圖所示,其正檢視和側檢視為全等的等腰直角三角形,俯檢視是邊長為的正方形,該幾何體的所有頂...
- 如圖,這是一種長為,寬為的矩形模板,中間有四個直角邊長為的等腰直角三角形和一個邊長為的正方形的孔,則*影部分的...
- 如圖,正方形ABCD的邊長為2,其面積標記為,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊...
- 如圖一塊正方形鐵皮邊長為10cm按圖中*影部分裁下,然後用餘下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四稜錐(底面是...