如圖,四邊形ABCD為矩形. (1)如圖1,E為CD上一定點,在AD上找一點F,使得矩形沿著EF摺疊後,點D落...
問題詳情:
如圖,四邊形 ABCD 為矩形.
(1)如圖1,E為CD上一定點,在AD上找一點F,使得矩形沿著EF摺疊後,點D落在 BC邊上(尺規作圖,保留作圖痕跡);
(2)如圖2,在AD和CD邊上分別找點M,N,使得矩形沿著MN摺疊後BC的對應邊B' C'恰好經過點D,且滿足B' C' ⊥BD(尺規作圖,保留作圖痕跡);
(3)在(2)的條件下,若AB=2,BC=4,則CN= .
【回答】
(1)圖見解析(2)圖見解析(3)
【分析】
(1)以點E為圓心,以DE長為半徑畫弧,交BC於點D′,連線DD′,作DD′的垂直平分線交AD於點F即可;
(2)先作*線BD,然後過點D作BD的垂線與BC的延長線交於點H,作∠BHD的角平分線交CD於點N,交AD於點M,在HD上擷取HC′=HC,然後在*線C′D上擷取C′B′=BC,此時的M、N即為滿足條件的點;
(3)在(2)的條件下,根據AB=2,BC=4,即可求出CN的長.
【詳解】
(1)如圖,點F為所求;
(2)如圖,摺痕MN、矩形A’B’C’D’為所求;
(3)在(2)的條件下,
∵AB=2,BC=4,
∴BD=2,
∵BD⊥B′C′,
∴BD⊥A′D′,
得矩形DGD′C′.
∴DG=C′D′=2,
∴BG=2−2
設CN的長為x,CD′=y.
則C′N=x,D′N=2−x,BD′=4−y,
∴(4−y)2=y2+(2−2)2,
解得y=−1.
(2−x)2=x2+(−1)2
解得x=.
故*為:.
【點睛】
本題考查了作圖−複雜作圖、矩形的*質、翻折變換,解決本題的關鍵是掌握矩形的*質.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題
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