（18分）一質量M=0．8kg的中空的、粗細均勻的、足夠長的絕緣細管，其內表面粗糙、外表面光滑；有一質量為m=...

問題詳情：

（18分）一質量M = 0．8 kg的中空的、粗細均勻的、足夠長的絕緣細管，其內表面粗糙、外表面光滑；有一質量為m = 0．2 kg、電荷量為q = 0．1 C的帶正電滑塊以水平向右的速度進入管內，如圖*所示。細管置於光滑的水平地面上，細管的空間能讓滑塊順利地滑進去，示意圖如圖乙所示。運動過程中滑塊的電荷量保持不變。空間中存在垂直紙面向裡的水平勻強磁場，磁感應強度為B = 1．0 T。（取水平向右為正方向，g = 10 m/s2）

       （1）滑塊以v0 = 10 m/s的初速度進入細管內，則系統最終產生的內能為多少?

       （2）滑塊最終的穩定速度 vt 取決於滑塊進入細管時的初速度v0

①請討論當v0的取值範圍在0至60 m/s的情況下，滑塊和細管分別作什麼運動，並求出vt 和v0的函式關係？

②以滑塊的初速度v0橫座標、滑塊最終穩定時的速度vt 為縱座標，在*圖中畫出滑塊的vt—v0影象（只需作出v0的取值範圍在0至60 m/s的影象）。

【回答】

（18分）

       （1）（8分）小球剛進入管內時受到洛侖茲力為： N  ①  （2分）

       依題意小球受洛侖茲力方向向上，，小球與管的下壁有*力，摩擦使球減速至最終與細管速度相同時,兩者以共同速度v運動           （1分）

       由動量守恆定律：     ②  （2分）

       對系統：由能量守恆定律：③ （2分）

       由②③得：Q = 8 J    （1分）

       （2）（10分）如圖。

       分析：當滑塊對管的上下壁均無壓力時，滑塊進入細管的速度滿足：

       　     ④

       得：m/s　-----------------1分

       當滑塊初速小於m/s時，，滑塊與管的下壁有*力，並有摩擦力，使滑塊作勻減速直線運動，細管作勻加速直線運動，最終兩者共速----------1分

       對系統：依動量守恆定律：⑤-----------1分

       代入資料得： ⑥（m/s）-----------1分

       ②當滑塊初速20m/s≤v0≤60m/s時，滑塊與管的上壁有*力，摩擦使滑塊減速最終速度為 m/s，而細管作勻加速直線運動，加速到V’ ⑧-------1分

       當滑塊以初速度為v0’進入， 若恰好v’=vt=20m/s,則對系統依動量守恆定律有：

       可得：>60m/s

       當滑塊以v0=60m/s進入時，

       ∴細管工不會離開地面。

       可見：當滑塊以初速度20m/s≤v0≤60m/s進入細管時，細管最終不能加速到20m/s-- 1分

       （畫圖每段2分）

知識點：專題六 電場和磁場

題型：綜合題