已知p:x≥k,q:<1,若p是q的充分不必要條件,則實數k的取值範圍是 .
問題詳情:
已知p:x≥k,q:<1,若p是q的充分不必要條件,則實數k的取值範圍是 .
【回答】
k>2 .
【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.
【專題】簡易邏輯.
【分析】由題意可得*{x|x≥k}是{x|<1}的真子集,結合數軸可得*.
【解答】解:∵p:x≥k,q:<1,若p是q的充分不必要條件,
∴*{x|x≥k}是{x|<1}={x|x<﹣1,或x>2}的真子集,
∴k>2,
故*為:k>2
【點評】判斷充要條件的方法是:
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.
⑤判斷命題p與命題q所表示的範圍,再根據“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關係.
知識點:常用邏輯用語
題型:填空題
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