如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，C為半圓AB的中點，P為上一動點，延長BP至點Q，使BP•BQ=AB2．若點...

問題詳情：

如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，C為半圓AB的中點，P為上一動點，延長BP至點Q，使BP•BQ=AB2．若點P由A運動到C，則點Q運動的路徑長為　   　．

【回答】

4解：如圖所示：連線AQ．

∵BP•BQ=AB2，

∴=．

又∵∠ABP=∠QBA，

∴△ABP∽△QBA，

∴∠APB=∠QAB=90°，

∴QA始終與AB垂直．

當點P在A點時，Q與A重合，

當點P在C點時，AQ=2OC=4，此時，Q運動到最遠處，

∴點Q運動路徑長為4．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：填空題