如圖，菱形ABCD的邊AB=8，∠B=60°，P是AB上一點，BP=3，Q是CD邊上一動點，將梯形APQD沿直...

問題詳情：

如圖，菱形ABCD的邊AB=8，∠B=60°，P是AB上一點，BP=3，Q是CD邊上一動點，將梯形APQD沿直線PQ摺疊，A的對應點A′．當CA′的長度最小時，CQ的長為（　　）

A．5    B．7    C．8    D．

【回答】

B【考點】L8：菱形的*質；PB：翻折變換（摺疊問題）．

【分析】作CH⊥AB於H，如圖，根據菱形的*質可判斷△ABC為等邊三角形，則CH=AB=4，AH=BH=4，再利用勾股定理計算出CP=7，再根據摺疊的*質得點A′在以P點為圓心，PA為半徑的弧上，利用點與圓的位置關係得到當點A′在PC上時，CA′的值最小，然後*CQ=CP即可．

【解答】解：作CH⊥AB於H，如圖，

∵菱形ABCD的邊AB=8，∠B=60°，

∴△ABC為等邊三角形，

∴CH=AB=4，AH=BH=4，

∵PB=3，

∴HP=1，

在Rt△CHP中，CP==7，

∵梯形APQD沿直線PQ摺疊，A的對應點A′，

∴點A′在以P點為圓心，PA為半徑的弧上，

∴當點A′在PC上時，CA′的值最小，

∴∠APQ=∠CPQ，

而CD∥AB，

∴∠APQ=∠CQP，

∴∠CQP=∠CPQ，

∴CQ=CP=7．

故選B．

【點評】本題考查了菱形的*質：菱形具有平行四邊形的一切*質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角．也考查了摺疊的*質．解決本題的關鍵是確定A′在PC上時CA′的長度最小．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題