為了研究學生的數學核素養與抽象（能力指標x）、推理（能力指標y）、建模（能力指標z）的相關*，並將它們各自量化...

問題詳情：

為了研究學生的數學核素養與抽象（能力指標x）、推理（能力指標y）、建模（能力指標z）的相關*，並將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標w=x+y+z的值評定學生的數學核心素養；若w≥7，則數學核心素養為一級；若5≤w≤6，則數學核心素養為二級；若3≤w≤4，則數學核心素養為三級，為了瞭解某校學生的數學核素養，調查人員隨機訪問了某校10名學生，得到如下結果：

（1）在這10名學生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標相同的概率；

（2）從數學核心素養等級是一級的學生中任取一人，其綜合指標為a，從數學核心素養等級不是一級的學生中任取一人，其綜合指標為b，記隨機變數X=a﹣b，求隨機變數X的分佈列及其數學期望．

【回答】

【考點】CH：離散型隨機變數的期望與方差；CG：離散型隨機變數及其分佈列．

【分析】（1）由題可知：建模能力一級的學生是A9；建模能力二級的學生是A2，A4，A5，A7，A10；建模能力三級的學生是A1，A3，A6，A8．記“所取的兩人的建模能力指標相同”為事件A，利用互斥事件與古典概率計算公式即可得出，P（A）．

（2）由題可知，數學核心素養一級：A1，A2，A3，A5，A6，A8，數學核心素養不是一級的：A4，A7，A9，A10；X的可能取值為1，2，3，4，5．利用相互*事件、互斥事件與古典概率計算公式即可得出P（X=k）及其分佈列與數學期望．

【解答】解：（1）由題可知：建模能力一級的學生是A9；建模能力二級的學生是A2，A4，A5，A7，A10；建模能力三級的學生是A1，A3，A6，A8．

記“所取的兩人的建模能力指標相同”為事件A，

則．

（2）由題可知，數學核心素養一級：A1，A2，A3，A5，A6，A8，數學核心素養不是一級的：A4，A7，A9，A10；X的可能取值為1，2，3，4，5.；；；；．

∴隨機變數X的分佈列為：

∴=．

知識點：統計

題型：解答題