某市為了對學生的數理(數學與物理)學習能力進行分析，從10000名學生中隨機抽出100位學生的數理綜合學習能力...

問題詳情：

某市為了對學生的數理(數學與物理)學習能力進行分析，從10 000名學生中隨機抽出100位學生的數理綜合學習能力等級分數(6分制)作為樣本，分數頻數分佈如下表：

(1)如果以能力等級分數大於4分作為良好的標準，從樣本中任意抽取2名學生，求恰有1名學生為良好的概率．

(2)統計方法中，同一組資料常用該組區間的中點值(例如區間(1,2]的中點值為1．5)作為代表：

①據此，計算這100名學生數理學習能力等級分數的期望μ及標準差σ(精確到0．1)；

②若總體服從常態分佈，以樣本估計總體，估計該市這10 000名學生中數理學習能力等級在(1．9,4．1)範圍內的人數．

(3)從這10 000名學生中任意抽取5名同學，他們數學與物理單科學習能力等級分數如下表：

①請畫出上表資料的散點圖；

②請根據上表提供的資料，用最小二乘法求出y關於x的線*迴歸方程＝x＋(附參考資料：≈11．4)．

【回答】

解：(1)樣本中學生為良好的人數為20人．故從樣本中任意抽取2名學生，則僅有1名學生為良好的概率為＝．

(2)①總體資料的期望約為：μ＝0．5×0．03＋1．5×0．17＋2．5×0．30＋3．5×0．30＋4．5×0．17＋5．5×0．03＝3．0，

標準差σ＝[(0．5－3)2×0．03＋(1．5－3)2×0．17＋(2．5－3)2×0．3＋(3．5－3)2×0．3＋(4．5－3)2×0．17＋(5．5－3)2×0．03]＝≈1．1，

②由於μ＝3，σ＝1．1

當x∈(1．9,4．1)時，即x∈(μ－σ，μ＋σ)，

故數理學習能力等級分數在(1．9,4．1)範圍中的概率為0．682 6．

數理習能力等級分數在(1．9,4．1)範圍中的學生的人數約為10 000×0．682 6＝6 826人．

(3)①資料的散點圖如圖：

②設線*迴歸方程為則

故迴歸直線方程為＝1．1x－0．4．

知識點：統計案例

題型：解答題