在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點E是邊AD上一點，EM⊥EC交AB於點M，點N在*線MB上，且AE是A...

問題詳情：

在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點E是邊AD上一點，EM⊥EC交AB於點M，點N在*線MB上，且AE是AM和AN的比例中項.

（1）如圖8，求*：∠ANE=∠DCE；

（2）如圖9，當點N線上段MB之間，聯結AC，且AC與NE互相垂直，求MN的長；

（3）聯結AC，如果△AEC與以點E、M、N為頂點所組成的三角形相似，求DE的長.

          圖8                        圖9                       圖10

【回答】

（1）*：∵是和的比例中項

∴     ……………………1分

∵∴△∽△

∴……………………1分

∵∴

∵∴

∴……………………1分

∴           ………1分

（2）解：∵與互相垂直∴

    ∵      ∴

    ∴  由（1）得

    ∴  ∴

    ∴               ……………………1分

∵, , ∴

         ∴……………………1分

由（1）得

∴   ∴

          ∴                  ……………………1分

∵    ∴    ……………………1分

∴                  ……………………1分

（3）∵,

           又,由（1）得

∴              …………………………1分

當△與以點、、為頂點所組成的三角形相似時

1），如圖9

∴

由（2）得：                       ……………………2分

2），如圖10

  過點作，垂足為點

   由（1）得  ∴

  ∴又

  設，則，，

  又 ∴ ，解得

   ∴                         ……………………2分

綜上所述，的長分別為或．

知識點：相似三角形

題型：解答題