閱讀材料:多邊形上或內部的一點與多邊形各頂點的連線,將多邊形分割成若干個小三角形.圖1給出了四邊形的具體分割方...
問題詳情:
閱讀材料:多邊形上或內部的一點與多邊形各頂點的連線,將多邊形分割成若干個小三角形.圖1給出了四邊形的具體分割方法,分別將四邊形分割成了2個,3個,4個小三角形.請你按照上述方法將圖2中的六邊形進行分割,並寫出得到的小三角形的個數.試把這一結論推廣至n邊形.
【回答】
【分析】圖(一)中,(1)是作一個頂點出發的所有對角線對其進行分割;
(2)是連線多邊形的其中一邊上的一個點和各個頂點,對其進行分割;
(3)是連線多邊形內部的任意一點和多邊形的各個頂點,對其進行分割.
根據上述方法分別進行分割,可以發現所分割成的三角形的個數分別是4個,5個,6個.
根據這樣的兩個特殊圖形,不難發現:
第一種分割法,分割成的三角形的個數比邊數少2,
第二種分割法分割成的三角形的個數比邊數少1,
第三種分割法分割成的三角形的個數等於多邊形的邊數.
【解答】解:如圖所示:
知識點:與三角形有關的角
題型:解答題
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