探月衛星的發*過程可簡化如下：首先進入繞地球執行的“停泊軌道”，在該軌道的P處通過變速在進入地月“轉移軌道”，...

問題詳情：

探月衛星的發*過程可簡化如下：首先進入繞地球執行的“停泊軌道”，在該軌道的P處通過變速在進入地月“轉移軌道”，在快要到達月球時，對衛星再次變速，衛星被月球引力“俘獲”後，成為環月衛星，最終在環繞月球的“工作軌道”上繞月飛行（視為圓周運動），對月球進行探測．已知“工作軌道”週期為T，距月球表面的高度為h，月球半徑為R，引力常量為G，忽略其它天體對探月衛星在“工作軌道”上環繞運動的影響．

（1）要使探月衛星從“轉移軌道”進入“工作軌道”，應增大速度還是減小速度？

（2）求探月衛星在“工作軌道”上環繞的線速度大小；

（3）求月球的第一宇宙速度．

【回答】

考點：        萬有引力定律及其應用．

專題：        萬有引力定律的應用專題．

分析：  要使探月衛星從“轉移軌道”進入“工作軌道”，應減小速度做近心運動．

根據線速度與軌道半徑和週期的關係直接得到探月衛星線速度的大小．

月球對探月衛星的萬有引力提供其做勻速圓周運動的向心力，

“近月衛星”的環繞速度為月球的第一宇宙速度v1，根據萬有引力提供向心力，解以上二式可得月球的第一宇宙速度．

解答：  解：（1）要使探月衛星從“轉移軌道”進入“工作軌道”，應減小速度做近心運動．

（2）根據線速度與軌道半徑和週期的關係可知探月衛星線速度的大小為

（3）設月球的質量為M，探月衛星的質量為m，月球對探月衛星的萬有引力提供其做勻速圓周運動的向心力，

所以有：

月球的第一宇宙速度v1等於“近月衛星”的環繞速度，設“近月衛星”的質量為m′，則有：

由以上兩式解得：

答：（1）要使探月衛星從“轉移軌道”進入“工作軌道”，應減小速度．

（2）探月衛星在“工作軌道”上環繞的線速度大小為．

（3）月球的第一宇宙速度為．

點評：        本題要掌握萬有引力提供向心力這個關係，要能根據題意選擇恰當的向心力的表示式，要知道“近月衛星”的環繞速度為月球的第一宇宙速度．

知識點：萬有引力理論的成就

題型：計算題