如圖,在平面直角座標系中,正方形的兩直角邊分別在座標軸的正半軸上,分別過,的中點,作,的平行線,相交於點,已知...
問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,正方形的兩直角邊分別在座標軸的正半軸上,分別過,的中點,作,的平行線,相交於點,已知.
(1)求*:四邊形為菱形.
(2)求四邊形的面積.
(3)若點在軸正半軸上(異於點,點在軸上,平面內是否存在點,使得以點,,,為頂點的四邊形與四邊形相似?若存在,求點的座標;若不存在,試說明理由.
【回答】
【解答】(1)*:如圖1中,
,,
四邊形是平行四邊形,
四邊形是正方形,
,,
,分別是,的中點,
,
,
,
四邊形是菱形.
(2)解:如圖1中,連線.
,
,
,
.
(3)解:如圖1中,連線,設交於,
,,
,
,
,
,
,
①當為菱形的一邊,點在軸的上方,有圖2,圖3兩種情形:
如圖2中,設交於,過點作軸於,交於,設.
菱形菱形,
,
,,
,
是的中位線,
,
,,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
如圖3中,過點作軸於,過點作軸交於,延長交於.
同法可*:,
,設,
,
,
是的中位線,
,
,
,
,
,
.
②當為菱形的邊,點在軸的下方時,有圖4,圖5兩種情形:
如圖4中,,過點作於,過點作於.
是的中位線,
,
同法可得:,
,
,
,設,則,
,
,
,
,
點的座標為,.
如圖5中,,過點作軸於交於,過點作於.
是的中位線,
,,
同法可得:,
,則,
設,則,
,
,
,
,
,.
③如圖6中,當為菱形的對角線時,有圖6一種情形:
過點作軸于于點,交於,過點作於.
軸,,
,
,
同法可得:,
,
,,
是的中位線,
,
,
,
綜上所述,滿足條件的點的座標為或或,或,或.
知識點:各地會考
題型:綜合題
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