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已知直線l過點(－1,0)，l與圓C：(x－1)2＋y2＝3相交於A、B兩點，則弦長|AB|≥2的概率為

練習題1.05W

問題詳情：

已知直線l過點(－1,0)，l與圓C：(x－1)2＋y2＝3相交於A、B兩點，則弦長|AB|≥2的

概率為________．

【回答】

 已知直線l過點(－1,0)，l與圓C：(x－1)2＋y2＝3相交於A、B兩點，則弦長|AB|≥2的概率為

[解析]　設直線方程為y＝k(x＋1)，代入(x－1)2＋y2＝3中得，(k2＋1)x2＋2(k2－1)x＋k2－1＝0，∵l與⊙C相交於A、B兩點，∴Δ＝4(k2－1)2－4(k2＋1)(k2－2)>0，∴k2<3，∴－已知直線l過點(－1,0)，l與圓C：(x－1)2＋y2＝3相交於A、B兩點，則弦長|AB|≥2的概率為 第2張<k<已知直線l過點(－1,0)，l與圓C：(x－1)2＋y2＝3相交於A、B兩點，則弦長|AB|≥2的概率為 第3張，

又當弦長|AB|≥2時，

∵圓半徑r＝已知直線l過點(－1,0)，l與圓C：(x－1)2＋y2＝3相交於A、B兩點，則弦長|AB|≥2的概率為 第4張，∴圓心到直線的距離d≤已知直線l過點(－1,0)，l與圓C：(x－1)2＋y2＝3相交於A、B兩點，則弦長|AB|≥2的概率為 第5張，

即已知直線l過點(－1,0)，l與圓C：(x－1)2＋y2＝3相交於A、B兩點，則弦長|AB|≥2的概率為 第6張≤已知直線l過點(－1,0)，l與圓C：(x－1)2＋y2＝3相交於A、B兩點，則弦長|AB|≥2的概率為 第7張，∴k2≤1，∴－1≤k≤1.

由幾何概型知，事件M：“直線l與圓C相交弦長|AB|≥2”的概率P(M)＝已知直線l過點(－1,0)，l與圓C：(x－1)2＋y2＝3相交於A、B兩點，則弦長|AB|≥2的概率為 第8張＝已知直線l過點(－1,0)，l與圓C：(x－1)2＋y2＝3相交於A、B兩點，則弦長|AB|≥2的概率為 第9張.

知識點：圓與方程

題型：填空題

標籤：相交 y2 過點 直線 AB

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