已知*沿周長為300米的環形跑道上按逆時針方向跑步，速度為米/秒，與此同時在*後面100米的乙也沿該環形跑道按...

問題詳情：

已知*沿周長為300米的環形跑道上按逆時針方向跑步，速度為米/秒，與此同時在*後面100米的乙也沿該環形跑道按逆時針方向跑步，速度為3米/秒.設運動時間為秒.

(1)若=5，求*、乙兩人第1次相遇的時間；

(2)當時，*、乙兩人第1次相遇.

①求的值；

②若時，*、乙兩人第1次相遇前，當兩人相距120米時，求的值.

【回答】

（1）t=100（2）① a=1或7  ②t=5或20

【解析】

（1）根據相遇時，*和乙的路程差等於200米列方程即可求解；

（2）①由第1次相遇時間為50秒，分兩種情況：當時乙和*的路程差等於100米；當時*和乙的路程差等於200米列方程即可求出a值；

②當時由①可知a=7，分兩種情況討論：一種是乙距*120米，即在100米的基礎上*又比乙多跑20米，此時兩人在第一次相遇前相距120米，另一種是*距乙120米，即在200米的基礎上*又比乙多跑80米，此時兩人在第一次相遇前相距120米，即可得出t值.

解：（1）由題可列方程，

解得：，

答：若=5,*、乙兩人第1次相遇的時間為100秒.

（2）①有兩種情況：

當時，則，解得，

當時，則，解得，

所以a=1或7；

②當時由①可知a=7，根據題意可列方程：

，或

解得，t=5或20.

點睛：本題主要考查一元一次方程與實際問題，根據題意找出等量關係建立方程是解題的關鍵所在，本題的易錯點在於漏解，要利用好分類思想進行解題.

知識點：實際問題與一元一次方程

題型：解答題