（2016湖南省永州市）某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價後的價格為324元/件，並且兩次降價的百分率...

問題詳情：

（2016湖南省永州市）某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價後的價格為324元/件，並且兩次降價的百分率相同．

（1）求該種商品每次降價的百分率；

（2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少於3210元．問第一次降價後至少要售出該種商品多少件？

【回答】

（1）10%；（2）23．

【解析】

試題分析：（1）設該種商品每次降價的百分率為x%，根據“兩次降價後的售價=原價×（1﹣降價百分比）2”，列出方程，解方程即可得出結論；（2）設第一次降價後售出該種商品m件，則第二次降價後售出該種商品件，根據“總利潤=第一次降價後的單件利潤×銷售數量+第二次降價後的單件利潤×銷售數量”表示出總利潤，再根據總利潤不少於3210元，即可的出關於m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．

試題解析：（1）設該種商品每次降價的百分率為x%，

依題意得：400×（1﹣x%）2=324，

解得：x=10，或x=190（捨去）．

答：該種商品每次降價的百分率為10%．

（2）設第一次降價後售出該種商品m件，則第二次降價後售出該種商品件，

第一次降價後的單件利潤為：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；

第二次降價後的單件利潤為：324﹣300=24（元/件）．

依題意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，

解得：m≥22.5．

∴m≥23．

答：為使兩次降價銷售的總利潤不少於3210元，第一次降價後至少要售出該種商品23件．

考點：一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用．

知識點：一元一次不等式

題型：解答題