某水果店在兩週內,將標價為10元/斤的某種水果,經過兩次降價後的價格為8.1元/斤,並且兩次降價的百分率相同....
問題詳情:
某水果店在兩週內,將標價為10元/斤的某種水果,經過兩次降價後的價格為8.1元/斤,並且兩次降價的百分率相同.
(1)求該種水果每次降價的百分率;
(2)從第一次降價的第1天算起,第x天(x為整數)的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關資訊如表所示.已知該種水果的進價為4.1元/斤,設銷售該水果第x(天)的利潤為y(元),求y與x(1≤x<15)之間的函式關係式,並求出第幾天時銷售利潤最大?
時間x(天) | 1≤x<9 | 9≤x<15 | x≥15 |
售價(元/斤) | 第1次降價後的價格 | 第2次降價後的價格 | |
銷量(斤) | 80﹣3x | 120﹣x | |
儲存和損耗費用(元) | 40+3x | 3x2﹣64x+400 |
(3)在(2)的條件下,若要使第15天的利潤比(2)中最大利潤最多少127.5元,則第15天在第14天的價格基礎上最多可降多少元?
【回答】
(1)解:設該種水果每次降價的百分率是x,
10(1﹣x)2=8.1,
x=10%或x=190%(捨去),
答:該種水果每次降價的百分率是10% (2)解:當1≤x<9時,第1次降價後的價格:10×(1﹣10%)=9,
∴y=(9﹣4.1)(80﹣3x)﹣(40+3x)=﹣17.7x+352,
∵﹣17.7<0,
∴y隨x的增大而減小,
∴當x=1時,y有最大值,
y大=﹣17.7×1+352=334.3(元),
當9≤x<15時,第2次降價後的價格:8.1元,
∴y=(8.1﹣4.1)(120﹣x)﹣(3x2﹣64x+400)=﹣3x2+60x+80=﹣3(x﹣10)2+380,
∵﹣3<0,
∴當9≤x≤10時,y隨x的增大而增大,
當10<x<15時,y隨x的增大而減小,
∴當x=10時,y有最大值,
y大=380(元),
綜上所述,y與x(1≤x<15)之間的函式關係式為:y= ,
第10天時銷售利潤最大 (3)解:設第15天在第14天的價格基礎上最多可降a元,
由題意得:380﹣127.5≤(4﹣a)(120﹣15)﹣(3×152﹣64×15+400),
252.5≤105(4﹣a)﹣115,
a≤0.5,
答:第15天在第14天的價格基礎上最多可降0.5元
知識點:實際問題與二次函式
題型:解答題
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