國文屋求*拋物線y2＝2px(p＞0)，以過焦點的弦為直徑的圓必與x＝－相切．
問題詳情：
求*拋物線y2＝2px(p＞0)，以過焦點的弦為直徑的圓必與x＝－
相切．
【回答】
[*] 如圖，作AA′，BB′垂直準線，取AB的中點M，作MM′垂直準線．
要*以AB為直徑的圓與準線相切，只需*
|MM′|＝
|AB|，
由拋物線的定義：|AA′|＝|AF|，|BB′|＝|BF|，
所以|AB|＝|AA′|＋|BB′|，
因此只需*|MM′|＝
(|AA′|＋|BB′|)．
根據梯形的中位線定理可知上式是成立的．
所以以過焦點的弦為直徑的圓必與x＝－
相切.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
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