雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過程中受到空氣阻力有關。雨滴間無相互作用且雨滴質量不變，重力加...

問題詳情：

雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過程中受到空氣阻力有關。雨滴間無相互作用且雨滴質量不變，重力加速度為g。

(1)質量為m的雨滴由靜止開始，下落高度h時速度為u，求這一過程中克服空氣阻力所做的功W。

(2)將雨滴看作半徑為r的球體，設其豎直落向地面的過程中所受空氣阻力，其中ν是雨滴的速度，k是比例係數。

a．設雨滴的密度為，推導雨滴下落趨近的最大速度與半徑的關係式；

b．示意圖中畫出了半徑為、的雨滴在空氣中無初速下落的ν-t圖線，其中______對應半徑為的雨滴（選填“①”或“②”）；若不計空氣阻力，請在圖中畫出雨滴無初速下落的ν-t圖線。

【回答】

(1)；(2)a．；b．①，

【詳解】

(1)根據動能定理得

解得

(2)a．根據牛頓第二定律得

得

當加速度為零時，雨滴趨近於最大速度，雨滴質量

由，可得雨滴最大速度與半徑的關係式

b．可知雨滴的半徑越大則末速度越大，所以末速度較大的①對應半徑為r1的雨滴，若沒有空氣的阻力，則雨滴做自由落體運動，則，如圖所示

知識點：動能和動能定律

題型：解答題