某上市股票在30天內每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數對(t,P),點(t,P)落在下圖中的兩條線...
問題詳情:
某上市股票在30天內每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數對(t,P),點(t,P)落在下圖中的兩條線段上,該股票在30天內(包括30天)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分資料如下表所示.
第t天 | 4 | 10 | 16 | 22 |
Q(萬股) | 36 | 30 | 24 | 18 |
(1)根據提供的圖象,寫出該種股票每股交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函式關係式;
(2)根據表中資料確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函式關係式;
(3)在(2)的結論下,用y(萬元)表示該股票日交易額,寫出y關於t的函式關係式,並求出這30天中第幾日交易額最大,最大值為多少?
【回答】
【考點】根據實際問題選擇函式型別;分段函式的解析式求法及其圖象的作法.
【專題】應用題.
【分析】(1)根據圖象可知此函式為分段函式,在(0,20]和(20,30]兩個區間利用待定係數法分別求出一次函式關係式聯立可得P的解析式;
(2)因為Q與t成一次函式關係,根據表格中的資料,取出兩組即可確定出Q的解析式;
(3)根據股票日交易額=交易量×每股較易價格可知y=PQ,可得y的解析式,分別在各段上利用二次函式求最值的方法求出即可.
【解答】解:(1)
(2)設Q=at+b(a,b為常數),將(4,36)與(10,30)的座標代入,
得.
日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函式關係式為Q=40﹣t,0<t≤30,t∈N*.
(3)由(1)(2)可得
即
當0<t≤20時,當t=15時,ymax=125;
當上是減函式,y<y(20)<y(15)=125.
所以,第15日交易額最大,最大值為125萬元.
【點評】考查學生根據實際問題選擇函式型別的能力,理解分段函式的能力.
知識點:*與函式的概念
題型:解答題
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