將7張如圖1所示的長為a，寬為b(a>b)的小長方形紙片按圖2所示的方式不重疊地放在長方形ABCD內，未...

問題詳情：

將7張如圖1所示的長為a，寬為b(a>b)的小長方形紙片按圖2所示的方式不重疊地放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分(兩個長方形)用*影表示．設左上角與右下角的*影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，求a，b滿足的條件．

【回答】

a=3b

【分析】

表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據差與BC無關即可求出a與b的關係式．

【詳解】

解：左上角*影部分的長為AE，寬為AF=3b，右下角*影部分的長為PC，寬為a，

∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，

∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，

∴*影部分面積之差S=AE•AF-PC•CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，

則3b-a=0，即a=3b．

故*為a=3b．

【點睛】

此題考查了整式的混合運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵．

知識點：整式的加減

題型：解答題