已知動點M到定點F1(－2，0)和F2(2，0)的距離之和為4.(1)求動點M軌跡C的方程；(2)設N(0，2...

問題詳情：

已知動點M到定點F1(－2，0)和F2(2，0)的距離之和為4.

(1)求動點M軌跡C的方程；

(2)設N(0，2)，過點P(－1，－2)作直線l，交橢圓C異於N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，*：k1＋k2為定值．

【回答】

 (1)解：由橢圓定義，可知點M的軌跡是以F1，F2為焦點，以4為長軸長的橢圓．

由c＝2，a＝2，得b＝2.

故曲線C的方程為＋＝1.

(2)*：當直線l的斜率存在時，設其方程為y＋2＝k(x＋1)，

由

得(1＋2k2)x2＋4k(k－2)x＋2k2－8k＝0.

設A(x1，y1)，B(x2，y2)，

得k1＋k2＝4.

綜上，恆有k1＋k2＝4.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題